『讓我們成為哪種人的，不是我們的才能，而是我們的選擇。』 --阿不思．鄧不利多

《前言》

 

前面兩篇文章裡面已經提過了選材、發聲的原理及一些基本概念，接下來，當我們手上的竹子完成了所有的前置作業(陰乾、去竹青、烤直、打上笛塞、通內膛...或者直接買廠家加工好的半成品)後，就要來決定如何畫線定孔了。

 

 

一、孔要開在哪一面？

 

所謂『圓笛扁簫』，一根竹子既是橢圓形的，就會有比較扁的那一面、以及偏向立圓的一面。笛子孔開在圓面的理由已經在第一篇『竹』的文章裡面提到過了理由：氣流向下時，經由尖面再朝上反折的流速比較快。因此，我們會選擇將最尖的面朝下：而稍微比較不尖的那一面作為開孔的面。

 

這樣的另一個好處是：偏圓的面手指按孔，也比較舒服。

 

二、那麼每個孔的距離有多少呢？

 

答案是：方法有很多，取決於你取律的方式：我們現行合奏所使用的多為十二平均律，你也可以依照傳統的五度相生律來定位，當然，還有傳統戲曲裡所使用的勻孔律、或古代使用的三分損益律等。

 

這裡我們不把問題想複雜，只要告訴大家怎麼計算就可以了。

 

首先：我們知道『多長的空氣柱對應多少的音頻』這件事。

 

從開管駐波及基本聲學我們可以知道，事實上：

 

空氣柱長 = 聲速 / 2倍的音頻

 

就是這麼簡單。

 

我們來實際計算一個例子：以一支D調的曲笛為例。

 

首先，我們以25℃作為我們常溫的標準，此時的聲速 v = 331 + 0.6*25 = 346 (m/s)

 

D調曲笛的孔音音高為a1，其次各孔依序音高為b1、#c2、d2、e2、#f2、#g2；當我們使用十二平均律時，它的各頻率可以輕易的在網路上查到，因我們可以求得下列的空氣柱長度：

 

 

那麼，上面的『校正前』和『校正後』是什麼東西呢？

 

我們接著來談談所謂的管口補正差。

 

三、管口補正差：

 

這是一個管樂器在製作的時候所會發生的現象：我們的笛子取了一個15公分的空氣柱長，實際參與振動的空氣，卻會比15公分再長一點點。而且這個再長一點點，與管徑有關。

 

從圖上可知，當我們依序放開指孔的時候，管內振動的空氣柱長就會由L1、L2、L3....一直到L6，逐漸減少，音也越趨升高。

 

而把每一段的空氣柱都分離出來觀察的話，就會發現在吹孔端到笛塞(海底)、以及指孔往下，各會有一段空氣柱共同參與振動；這是由於空氣本身的黏滯度所造成的。

 

這個現象，從漢代開始就被發現至今，仍然沒有一個很好的公式或制式化的能計算出來，不過可以知的是：在指孔大小差不多、管徑固定的時候，這個管口補正差，在同一根管子裡是個定值。

 

而這個定值，依據長久的前人經驗累積，大約是3.8-4.0 D之間 (D = 管徑直徑;mm)。由於我們知道，這個管口補正差會讓實際空氣柱變得更長一點、聲音也變得更低一點；因此我們必須在實際上的空氣柱長再更短一些。

 

 

所以：真正的定位 - 空氣柱長度的聲學公式應該是這樣的

 

空氣柱長 = ( 聲速 / 2倍的音頻 ) - 管口補正差 (大約為3.8-4D) 

 

所以，上表的『校正前』與『校正後』的數值，就是相差了一個管口補正差後的數值結果。

 

另外，當我使用的管徑越粗時，管口補正差就會越大。至於多少才是比較好的數值？其實無須過於在意，因為我們在接著開孔的時候，會一直不斷的修正音準，將孔加大，並且向上、向下修正，直至正確的音準為止。

 

四、還有其他的計算方式嗎？

 

有。而且是有很多。目前市面上的笛子，比較多的都是採用百分比例的計算方式(以下計算方式由俞遜發老師的書中節錄)：

 

步驟一：先計算有效管長。首先，開出吹孔、量測其大小(長笛)，再依比例計出有效管長。

 

   

步驟二：各孔百分比如下(以吹孔至出音孔為100%)

吹孔至膜孔：21%

吹孔至六孔：44.7%

吹孔至五孔：51%

吹孔至四孔：59%

吹孔至三孔：69.6%

吹孔至二孔：74.86%

吹孔至一孔：84.47%

 

另外，多粗的管徑，適合作何調的笛子，可以參考下表：

 

 

 

又或者，以手上既有的笛子作為參考即可。

 

這個百分比的公式較大的好處在於，單純以聲學公式計算出來，最標準的音高位置，手指是非常難按孔的；而俞老師所提供的這個經過許多製笛師使用的公式，好處即在於手指的生理舒適度及合理性，而缺點即在於普遍中國笛的3及6孔的音都會偏低。

 

若因為手指的生理關係，按孔不便，你還可以將孔位在小範圍內稍微的往吹孔方向提升、或笛尾方向下降；提升的時候孔挖得小一些、下降的時候孔挖得大一些，就可以確保音準無虞(但位置不能偏移得太多)。

 

同樣的，如果你想讓一些孔大一點或小一些(例如按半孔、斜蓋這種指法需求的時候)，也可以透過平移它們的位置來確保音準。

 

最後：

 

如果你還是覺得自己計算這些很是麻煩，鱷魚寫了一個試算表，可以計算這些孔長。附帶一提，鱷魚所作的工具裡，百分比公式的有效管長還是以聲學常溫公式計算的，而使用聲學公式計算時，需自己打入每一個孔的標準音頻 (附上十二平均律標準頻率對照表了-當然是笛子的音域而已)，如此一來就可以客製化自己想要的笛子音程了。

 

這種以聲學公式計算的方式雖然麻煩，但好處是當你想做一把七孔、八孔、九孔、十孔甚至十一孔笛的時候，就可以自己依據所需要音程來計算 (例如鱷魚現在手上製作的九孔笛，第二孔至第三孔的音程是半音而不是全音，而笛底下又多開一個大拇指孔)，開出自己想要的孔數與指法了。

 

各位可以在這裡下載到這個現成的試算表：

http://ppt.cc/oYuW   (請整個下載後使用)

 

 使用的時候，只需要在淡黃色的地方修改自己所需要的氣溫條件、管徑大小，就會自己跑出各孔之間的距離了歐。此外，鱷魚還附上了清代與明代製作勻孔笛的公式在裡面，想要復古的人也可以自己來DIY一下。

 

不過最後鱷魚還是要強調，這些定孔的位置雖然要力求精準，製作時由於一面製作一邊調音的關係，最後的孔位與這些數值通常都不會是一致的 (因為笛子並不真正是個數學或物理學上的圓管，而且條件每支不一)，因此如果在製作上遇到一些需要提、降、擴、縮孔的時候，還是要依照實際需求來修正的，不必太拘泥於數值的計算。