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因為英文很爛，所以我決定直接把這個詞當成"天上掉下來的"...XD
http://www.badongo.com/pic/3060404 這孩子還真有創意，不過我覺得最有創意的是給對一半的老師。
Q: 平面上三個點A(-3,6),B(-1,-1),C(3,2) ，所圍成的三角形面積為何?
有興趣不一定能做得好每件事；小時候對數學很有興趣，很愛看星星，很喜愛音樂，對電腦充滿了好奇，有時候也會想自己畫畫，覺得會跳舞的人真不錯，看大葛格打拳覺得很有威能........結果現在看到數字就想睡，在天上找不到北極星，電腦整天壞掉，畫圖可以拿來嚇鬼，不但不會跳舞，現在恐怕連一隻狗都打不贏。
Anyway，現在唯一的專長大概是講話跑題。看到這個題目的想法第一個是用內積求高，第二個是外積長度的一半(雖然這是二維平面)，第三個想法是海龍公式，第四個想法是用梯形面積去扣三角形面積；然後最後一個想法是一個我用了很久卻一直不知其名的測量師公式(當然是前幾天才知道名字)。
想當然耳，一般國中的題目當然不會用什麼內積求高，不管是利用dot為0求高或者是用點到直線距離公式都一樣(可怕的是以前國中竟然背了一堆自己都不知道怎麼來的公式)；二維平面當然沒有所謂的積，除非兩個向量後面自己再補上個0變成三維空間...(爛透了XD)；再不然兩點距離都算出來，用三斜求積或海龍公式，萬一數字很醜當然也很蠢，用三邊長求正弦函數也很蠢，還繞了一大圈；第四個想法萬一點給的很醜也很好算，唯獨有點麻煩。
為什麼會想寫這篇東西是因為想了很久，除了最麻煩的第四個方法之外沒有一個方法國中的數學課本教出來的程度可以被"理解"。算了一下認識測量師公式也快10年，竟然從來沒去追究過為什麼那時候會用行列式，而且到底是怎麼證明的，有什麼限制，都不知道；難怪活了這麼久人還是一樣笨，完全沒有進步.....看到數字就想按計算機是不是一種老化?
測量師公式如是說，如果有個三角形的三個點逆時針(逆時針是為了行列式的值不要出現負值)依序為(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)的話，則三角形的面積為：
|x1 x2 x3|
|y1 y2 y3| * (1/2)
最有趣的是這個公式可以擴展到N邊的凸多邊形面積計算。若凸多邊形的點座標為(xk,yk) (xk+1,yk+1)...(xn,yn)，則面積為
|xk xk+1 ..... xn|
|yk yk+1 ......yn| *(1/2)
關於N多邊形的擴展一直想不出來到底是怎麼證明的~_~ 偉大的辜狗大神也沒找到N多邊形下的證明；一直到前天睡覺睡到一半忽然想到了...XD
其實只要是凸多邊形，當然可以分解成N-2個小三角形的面積和嘛XD 結果一件很簡單的事被愚蠢的想了很久(竟然還想過用數學歸納法來證orz)；難怪數學會不好T_T
結果想了半天還是沒想到我國中到底會怎麼用一個"看得懂"的方法來解orz 似乎只有畫一個高設未知數用畢氏定理解聯立而已。有人有更好的解法嗎?
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所以這篇是要紀念做夢夢到一件很簡單事實的蠢事。如果不是看到這個有趣的圖可能再過十年也不會去想它，慣性真是件恐怖的事。
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